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•27数学-周洋鑫数二强化讲义高数做题本（A4留白）✔
本文档为周洋鑫高数强化讲义例题，针对考研数学强化复习，涵盖函数极限、导数与微分、积分计算、微分方程、多元函数微分学、二重积分等核心知识点。每个专题包含题型归纳、解题方法总结及典型例题，如函数极限的定义与性质、无穷小量阶的比较、导数与微分计算、积分应用等，帮助学生掌握高数解题技巧，提升应试能力。
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📑27数学-周洋鑫数二强化讲义高数做题本（A4留白）
强化2 设f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则lim_{x→0} [f(x)-f(0)]/x = f’(0)
专题2 无穷小量及其阶的比较问题
必备基础知识与考点大串讲：【考点2】等价无穷小公式及其替换准则
【例1】lim_{x→+∞} √(x+√x+1) – √(x-√x-1) 答案：1
【例2】lim_{x→-∞} [√(4x²+x-1)+x+1]/√(x²+sinx) 答案：1
题型归纳与破题方法总结
题型1 无穷小比阶问题
强化5：当x→0⁺时，下列无穷小量中阶数最高的是()
A. lncosx – ∛cosx + 1
B. cos√x · √(1-cos√x)
C. x – ln(1+x) – (1/2)x sinx
D. x – ln(1+sinx)
强化6：当x→0⁺时，下列无穷小量中最高阶的是()
A. ∫₀^x (e^{t²}-1)dt
B. ∫₀^x ln(1+∛t³)dt
C. ∫₀^{sinx} sin t² dt
D. ∫₀^{1-cosx} √(sin³t) dt
题型2 乘法中泰勒展开阶数的确定方法
强化7：试确定常数A,B,C的值，使得e^x(1+Bx+Cx²)=1+Ax+o(x³)，其中o(x³)是当x→0时比x³高阶的无穷小量。
强化8：设函数f(x)=sinx/(1+x²)在x=0处的3次泰勒多项式为ax+bx²+cx³，则()
A. a=1,b=0,c=-7/6
B. a=1,b=0,c=7/6
C. a=-1,b=-1,c=-7/6
D. a=-1,b=-1,c=7/6
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