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本笔记为考研数学多元函数求偏导专项复习资料，涵盖多元函数求偏导基本公式（链式法则）、求导方法（树权图、记法）及注意事项（求导需干净、合并同类项），并通过典型例题（如z=u²v、z=esinv、z=y/x等）详细讲解一阶偏导计算，同时涉及高阶偏导数（例四、例五）的复合求导技巧，适合备考学生系统掌握多元函数求导知识，提升解题能力。
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📑27数学-南山多元函数求偏导
多元函数求偏导基本公式：设u=u(x,y)、v=v(x,y)在(x,y)有连续偏导，z=z(u,v)在对应点有连续偏导，则∂z/∂x=∂z/∂u·∂u/∂x+∂z/∂v·∂v/∂x，∂z/∂y=∂z/∂u·∂u/∂y+∂z/∂v·∂v/∂y（沿线相乘，分线相加）。求导方法：画树权图，对中间变量求导记为f₁’、f₂’，注意求导需干净，合并同类项。例题：例一z=u²v，u=xy，v=3x-2y，求∂z/∂x：∂u/∂x=y，∂z/∂u=2uv，∂v/∂x=3，代入得∂z/∂x=2uv·y + u²·3=2xy(3x-2y)y + (xy)²·3=6xy²(3x-2y)+3x²y²=21x²y²-12xy³。例二z=esinv，u=xy，v=x+y，∂z/∂x=sinv·e·y + e·cosv·1=e[ysin(x+y)+cos(x+y)]。例三z=y/x，x=e^t，y=1-e^(2t)，∂z/∂t=-y/x²·e^t + (1/x)(-2e^(2t))=- (1-e^(2t))/e^(2t)·e^t + (1/e^t)(-2e^(2t))=-e^(-t)-e^t。
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