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•27数学-南山29个等价无穷小公式✔
这份文档是针对考研数学的29个等价无穷小替换公式笔记，适用于x→0时的极限计算场景。内容详细列出了每个等价无穷小的数学表达式，包括基础三角函数（如sinx、tanx）、指数函数（如e^x）、对数函数（如ln(1+x)）、反三角函数（如arcsinx、arctanx）及高阶无穷小（如x-sinx、tanx-x等）的等价形式。这些公式用于极限计算中替换等价无穷小，可简化复杂表达式，帮助考研学生快速掌握解题技巧，提升数学极限题的解题效率与准确性。文档专为备考学生设计，便于记忆和应用，是考研数学复习中极限部分的重要辅助资料。
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📑27数学-南山29个等价无穷小公式
1. sin x ~ x
2. tan x ~ x
3. arcsin x ~ x
4. arctan x ~ x
5. e^x – 1 ~ x
6. ln(1 + x) ~ x
7. ln(x + √(1 + x²)) ~ x
8. √(1 + x) – √(1 – x) ~ x
9. e^x – cos x ~ x
10. 1 – cos x ~ (1/2)x²
11. (1 + x)^a – 1 ~ a x (a ∈ R)
12. √(1 + x) – 1 ~ (1/2)x
13. a^x – 1 ~ x ln a
14. x – ln(1 + x) ~ (1/2)x²
15. e^x – 1 ~ (1/2)x²
16. x – sin x ~ (1/6)x³
17. sin x – x ~ – (1/6)x³
18. x – arcsin x ~ – (1/6)x³
19. arcsin x – x ~ (1/6)x³
20. x – tan x ~ – (1/3)x³
21. tan x – x ~ (1/3)x³
22. x – arctan x ~ (1/3)x³
23. arctan x – x ~ – (1/3)x³
24. sin x – arctan x ~ (1/6)x³
25. arctan x – sin x ~ – (1/6)x³
26. sin x – tan x ~ – (1/2)x³
27. tan x – sin x ~ (1/2)x³
28. sec x – 1 ~ (1/2)x²
29. log_a(1 + x) ~ x / ln a
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