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本文档为27数学定积分几何应用历年真题步骤解析笔记,包含2014-2015年及2011-2012年考研数学(数二/三)相关例题,详细讲解定积分在平面图形面积、旋转体体积、弧长等几何应用中的计算方法。涵盖极坐标面积公式推导、旋转体体积公式(绕x轴/ y轴)、切线方程与区域面积体积计算,以及直角坐标系下弧长公式等知识点,通过具体例题(如2014数三极坐标面积、2015数二/三体积相等求参数、2012数二切线与面积体积、2011数二弧长计算)展示解题步骤,适合考研学生复习定积分几何应用考点。
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📑27数学-定积分的几何应用历年真题步骤保姆版
【例1】(2014,数三):D由xy+1=0、y=-x、y=2围成,用极坐标面积公式S=1/2∫r²(θ)dθ,解得S=π/12。【例3】(2015,数二/三):D由y=A sinx(0≤x≤π/2)、y=0、x=π/2围成,V₁=πA²∫₀^(π/2)sin²x dx=π²A²/4,V₂=2πA∫₀^(π/2)x sinx dx=2πA,由V₁=V₂得A=8/π。【例4】(2012,数二):过(0,1)作y=lnx切线,切点(e²,2),切线方程y=(x/e²)+1,面积S=2,绕x轴体积V=2π/3(e²-1)。【例5】(2011,数一/二):曲线y=∫₀ˣtan t dt(0≤x≤π/4),弧长s=ln(1+√2)。涉及极坐标面积、旋转体体积公式、分部积分法、直角坐标系弧长公式等,适合考研数学几何应用复习。
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