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这是一份考研数学夹逼定理的笔记，核心内容围绕kira夹逼定理展开，讲解了定理的定义、证明过程及应用方法。笔记指出80%的同学未真正理解夹逼定理，强调通过三大题型训练（放缩训练场）和两大能力（放缩、求极限）提升应用能力，包含数列极限例题（如分母统一、求和放缩）及练习题，帮助学生掌握夹逼定理在极限问题中的应用技巧，适用于考研数学备考复习。
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📑27数学-kira夹逼定理
夹逼定理：若数列{xₙ}、{yₙ}、{zₙ}满足yₙ ≤ xₙ ≤ zₙ，且limₙ→∞ yₙ = limₙ→∞ zₙ = a，则limₙ→∞ xₙ = a。证明：对∀ε>0，∃N₀，当n>N₀时，a-ε < yₙ ≤ xₙ ≤ zₙ < a+ε，故|xₙ – a| < ε。三大题型→两大能力：放缩、求极限。放缩训练场：(1)n! < nⁿ；(3)1 ≤ 1+1/2+…+1/n ≤ Λ；(3)a₁+…+aₙ+小 ≤ a₁+…+aₙ+中 ≤ a₁+…+aₙ+大；(4)若干项求和，略去正项缩小，负项放大；(5)正数连乘，略去<1因子放大，>1因子缩小。例题：limₙ→∞(1/(n²+n+1)+…+n/(n²+n+n))=1，limₙ→∞(1/√(n²+1)+…+1/√(n²+n))=1。练习：求limₙ→∞(1/(4n²+1)+…+n/(4n²+n))等，附提示公式。
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