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•27数学-武老师求导题型总结✔
文档是武老师的数学求导题型总结，涵盖基本初等函数导数公式（16条）、求导法则（有理运算法则、复合函数求导、隐函数求导、反函数求导、参数方程求导、对数求导法），并通过例题详细解析各法则应用，适合考研学生系统复习数学求导知识点，掌握求导题型解题步骤与技巧，提升求导计算能力和应试水平。
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📑27数学-武老师求导题型总结
1.基本初等函数导数公式
1) (C)’=0
2) (x^α)’=αx^(α-1)
3) (a^x)’=a^x ln a
4) (e^x)’=e^x
5) (log_a x)’=1/(x ln a)
6) (ln|x|)’=1/x
7) (sin x)’=cos x
8) (cos x)’=-sin x
9) (tan x)’=sec²x
10) (cot x)’=-csc²x
11) (sec x)’=sec x tan x
12) (csc x)’=-csc x cot x
13) (arcsin x)’=1/√(1-x²)
14) (arccos x)’=-1/√(1-x²)
15) (arctan x)’=1/(1+x²)
16) (arccot x)’=-1/(1+x²)
2.求导法则
1.有理运算法则
设u=u(x),v=v(x)在x处可导，则
1) (u±v)’=u’±v’
2) (uv)’=u’v+uv’
3) (u/v)’=(u’v-uv’)/v² (v≠0)
2.复合函数求导法
设u=φ(x)在x处可导，y=f(u)在对应点处可导，则复合函数y=f[φ(x)]在x处可导，且dy/dx=dy/du·du/dx=f'(u)φ'(x)
【例26 1995年2】设y=cos(x²)sin²(1/x)，则y’=…步骤1:应用乘积法则，设u=cos(x²),v=sin²(1/x)，则y=uv，y’=u’v+uv’…步骤2:分别求u’和v’，u’=-sin(x²)·(x²)’=-2x sin(x²)…v’=2 sin(1/x)cos(1/x)·(-1/x²)=-sin(2/x)/x²…步骤3:代入整理得y’=-2x sin(x²)sin²(1/x)-cos(x²) sin(2/x)/x²
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