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•27数学-武忠祥《高数基础篇》划重点✔
本文档为高等数学笔记，涵盖函数与极限、导数与微分、积分学、微分方程等核心章节。内容包括函数定义、极限计算、导数公式推导及应用，通过例题解析帮助理解知识点。笔记以清晰的章节结构呈现，公式标注规范，适合高等数学学习者复习巩固，尤其适用于备考高数相关课程或考试的学生。
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📑27数学-武忠祥《高数基础篇》划重点
第一章 函数与极限
1.1 函数的概念
定义域：函数的定义域是指自变量x的取值范围，通常由数学表达式或实际问题确定。例如，分式函数的分母不能为零，偶次根式的被开方数必须非负。
1.2 极限的定义
数列极限：设{Xn}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|Xn – a|<ε都成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或者称数列{Xn}收敛于a，记为lim(n→∞)Xn = a。
函数极限：当x→x0时，函数f(x)的极限存在的充要条件是左极限和右极限都存在且相等。例如，lim(x→0) sinx/x = 1，这是重要极限公式。
第二章 导数与微分
2.1 导数的定义
函数y=f(x)在x0处的导数定义为f’(x0) = lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx，它表示函数在该点的瞬时变化率。几何意义是函数图像在该点的切线斜率。
2.2 基本求导公式
- (C)’ = 0，其中C为常数
- (x^n)’ = nx^(n-1)，幂函数求导
- (sinx)’ = cosx，(cosx)’ = -sinx
- (e^x)’ = e^x，(a^x)’ = a^x lna
- (lnx)’ = 1/x，(log_a x)’ = 1/(x lna)
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