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本笔记聚焦考研数学核心知识点，系统讲解微分中值定理与泰勒公式。内容包括：费马引理（极值点导数为0）、罗尔定理（端点函数值相等时存在导数零点）、拉格朗日中值定理（闭区间连续开区间可导时导数与函数增量关系）、柯西中值定理（两函数比值的导数比）、洛必达法则（未定式极限求解），以及泰勒公式（带佩亚诺/拉格朗日余项的展开式），并详细列出sinx、cosx、ln(1+x)等常见函数的麦克劳林展开式，帮助考生构建完整的数学分析知识体系，提升解题能力。
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📑27数学-一张图彻底搞定中值定理+泰勒
费马引理：若函数在某点取得极值且可导，则该点导数为0。罗尔定理：闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导，且f(a)=f(b)，则存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0。拉格朗日中值定理：闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导，存在ξ∈(a,b)使f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)。柯西中值定理：闭区间[a,b]连续，开区间(a,b)可导，且g’(x)≠0，存在ξ∈(a,b)使[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f’(ξ)/g’(ξ)。洛必达法则：适用于0/0或∞/∞型未定式，极限lim f(x)/g(x)=lim f’(x)/g’(x)。泰勒公式：f(x)=Σf^(k)(x0)/k!^k + Rn(x)，常见函数麦克劳林展开式：1+x+1/2!x²+…+1/n!xⁿ+o(xⁿ)；sinx=x-1/3!x³+…+(-1)^(m-1)/(2m-1)!x^(2m-1)+o(x^(2m-1))；cosx=1-1/2!x²+…+(-1)^m/(2m)!x^(2m)+o(x^(2m))；ln(1+x)=x-1/2x²+…+(-1)^(n-1)/n xⁿ+o(xⁿ)；(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2!x²+…+α(α-1)…(α-n+1)/n!xⁿ+o(xⁿ)；1/(1-x)=1+x+x²+…+xⁿ+o(xⁿ)；arcsinx=x+1/6x³+…；arctanx=x-1/3x³+…+(-1)^(m-1)/(2m-1)x^(2m-1)+o(x^(2m-1))。
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