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27考研张宇1000题函数极限基础题1-10

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27数学-张宇1000题函数极限基础题1-10

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本文档为张宇考研数学1000题函数极限基础题1-10的解析笔记,涵盖函数奇偶性判断(通过定义法验证f(-x)与-f(x)的关系)、反函数求解(分段函数反函数推导及变量交换)、周期函数性质应用(利用f(x)=-1/2 f(x+2)构造区间表达式),以及极限计算方法(等价无穷小替换、泰勒展开、洛必达法则、脱帽法等)。知识点包括奇偶函数判定、反函数存在条件、周期函数构造逻辑、泰勒公式展开式应用等,适合考研学子巩固函数极限基础题型及解题技巧,帮助学生掌握数学分析基本概念与方法。

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📑27数学-张宇1000题函数极限基础题1-10     

题1:函数f(x)奇偶性判断,通过定义法验证f(-x)=-f(x),满足奇函数定义。题2:已知f(x)=-1/2 f(x+2),推导-2<x<0时表达式,利用区间转换代入已知结构。题3:分段函数f(x)反函数求解,分区间反解x=g(y)并交换变量。题4:周期函数性质应用,设x∈[π,3π),利用f(x)=f(x-π)+sinx构造分段表达式。题5:x→0时e-e^{cosx}与√[3]{1+x²}-1的等价无穷小比较,通过泰勒展开法判断同阶非等价。题6:含绝对值函数极限存在性分析,需分左右极限讨论。题7:ln[(2+x)/(2+sinx)]与xⁿ同阶无穷小,泰勒展开最低阶项确定n=3。题8:极限lim[2sinxcosx + xf(x)]/x³=?,用泰勒展开或脱帽法求解。题9:函数高阶无穷小判断,通过实例验证不同条件下的极限是否为0。题10:lim(t→0)(2ᵗ-3ᵗ)/t,利用导数定义或等价无穷小计算。

 

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