本篇笔记文档名 👇
本笔记为考研数学（27数学）不定积分计算专项内容，涵盖第一类换元法（凑微分）、第二类换元法（根式、三角代换）、分部积分法（反/对/幂/指/三优先）、有理函数积分（部分分式分解）、三角有理式积分（倍角公式、凑微分）等核心方法，通过含指数、对数、复合函数的典型例题（如∫xe^(-x)dx、∫√(e^x-1)dx等）详细解析解题步骤，帮助学生系统掌握不定积分求解技巧，适用于考研数学复习中积分模块的知识点巩固与题型训练。
文档的预览图如下，需要完整PDF文件的同学，文末有文档编码，保存后即可直接打印使用。
📑27数学-武忠祥不定积分的计算-笔记
分部积分法：遵循“反、对、幂、指、三”优先顺序，公式∫u dv = uv – ∫v du。例题：(1)∫xe^(-x)dx = -xe^(-x) – e^(-x) + C；(2)∫x²e^(-2x)dx = -x²e^(-2x)/2 – xe^(-2x)/2 – e^(-2x)/4 + C；(3)∫lnx dx = xlnx – x + C。有理函数积分：分解为部分分式，如∫dx/(x²-3x+2) = ∫[1/(x-2) – 1/(x-1)]dx = ln|(x-2)/(x-1)| + C。三角有理式积分：利用cos²x=1-sin²x，如∫cos³x dx = ∫(1-sin²x)d(sinx) = sinx – sin³x/3 + C；∫1/(1+sinx)dx = ∫(1-sinx)/cos²x dx = tanx – secx + C。真题实战：含arcsin√(e^x-1)积分，换元t=√(e^x-1)后分部积分；∫(3x+6)/[(x-1)²(x²+x+1)]dx，通过部分分式分解求解。
声明：本站所有文章，如无特殊说明或标注，均为本站原创发布。任何个人或组织，在未征得本站同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系我们进行处理。
