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27考研武忠祥极限的计算-讲义

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27数学-武忠祥极限的计算-讲义

📒文档说明:

该文档是考研数学极限计算的讲义,属于武忠祥老师的课程内容。主要讲解无穷小的比较(包括阶的定义、常见等价无穷小公式及等价定理),通过例题(如确定无穷小阶数、同阶无穷小参数求解等)进行应用。同时介绍函数求极限的分析方法(极限类型判断、化简技巧),包括洛必达法则、泰勒公式展开(x→0时的各类函数展开式)、变量替换等计算方法,结合典型例题(幂指函数极限、等价无穷小替换等)帮助学生掌握极限计算核心方法,适用于考研数学复习。

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📑27数学-武忠祥极限的计算-讲义     

第1讲极限的计算。一、无穷小的比较:1.无穷小的阶:若lim(x→0)f(x)/x^k=c≠0,则f(x)为x→0时的k阶无穷小。2.常见等价无穷小(x→0时):sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,e^x-1~x,√n-1~(1/n)x,(1+x)^α-1~αx;1-cosx~(1/2)x²,x-ln(1+x)~(1/2)x²,x-sinx~(1/6)x³,x-arcsinx~-(1/6)x³,x-tanx~-(1/3)x³。3.等价定理:α~β⇔α=β+o(β)⇔β=α+o(α)。例题:如α1=x(cos√x-1),α2=√x ln(1+∛x),α3=∛(x+1)-1,x→0+时阶的排序等。

 

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