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本文档为考研数学武忠祥极限计算的笔记,系统讲解极限计算核心知识点。内容包括无穷小的比较(阶的定义、常见等价无穷小如sinx~x、tanx~x等、等价定理及充要条件),函数求极限的方法(洛必达法则、泰勒公式展开及应用),并通过多个例题(如等价无穷小替换、泰勒展开求极限等)详解解题技巧。涵盖极限计算的关键概念与解题思路,适合考研学生复习使用,帮助掌握极限计算的核心方法与技巧,夯实数学基础。
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📑27数学-武忠祥极限的计算-笔记
一、无穷小的比较:1.无穷小的阶:若lim(x→0)f(x)/x^k=c≠0,则f(x)为x→0时的k阶无穷小。2.常见等价无穷小(x→0时):sinx~x,tanx~x,arcsinx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,1-cosx~(1/2)x²等。3.等价定理:α~β⇨α=β+o(β),等价替换可用于乘除法极限计算。二、函数求极限:1.分析极限类型,化简方法(非零因子、拆分极限、等价替换、提公因式、根式有理化、变量替换)。2.计算方法:洛必达法则、泰勒公式展开(sinx=x-1/6x³+o(x³),cosx=1-1/2x²+o(x²)等)。例题:如设α₁=x(cos√x -1),α₂=√x ln(1+∛x),α₃=∛(x+1)-1,当x→0⁺时比较阶;lim(x→0)(x+2^x)^(2/x)等。
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