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27考研武忠祥高数第二节极限复盘笔记(一)

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27数学-武忠祥高数第二节极限复盘笔记(一)

📒文档说明:

本文档为武忠祥高数基础讲义第二节极限复盘笔记,主要讲解极限的核心概念与计算技巧。内容涵盖数列极限(ε-N语言定义,强调ε与N的作用及几何意义)、函数极限(ε-δ语言定义,含左右极限及存在充要条件),并通过例题(如1992年数一、二、三真题,2021年数三题目)展示分左右极限讨论、夹逼准则等解题方法。重点解析极限存在的唯一性、与前有限项无关性,以及绝对值不等式在极限证明中的应用,帮助考研学生夯实高数基础,掌握极限计算与证明的关键步骤。

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📑27数学-武忠祥高数第二节极限复盘笔记(一)     

第二节极限复盘笔记(一):极限的概念。1.数列极限:定义(ε-N语言):∀ε>0,∃N,当n>N时|xₙ-a|<ε,limₙ→∞xₙ=a。几何意义:无限项落在(a-ε,a+ε)内,有限项在区间外。性质:与前有限项无关,奇偶数子列极限相等则原数列极限存在。2.函数极限:定义(ε-δ语言):∀ε>0,∃δ>0,当0<|x-x₀|<δ时|f(x)-A|<ε,记limₓ→ₓ₀f(x)=A。左右极限:左极限limₓ→ₓ₀⁻f(x)=A,右极限limₓ→ₓ₀⁺f(x)=A,极限存在充要条件是左右极限存在且相等。3.例题:(1992,数一)x→1时,(x²-1)/(x-1)e^(1/(x-1))极限,分左右:x→1⁻时e^(1/(x-1))→0,原式→0;x→1⁺时→+∞,极限不存在。(2021,数三)已知limₓ→0[a arctan(1/x)+(1+|x|)^(1/x)],求a,分左右得a=(1-e²)/(πe)。

 

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