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本文档为武忠祥高数基础讲义第一节函数复盘笔记,涵盖函数定义、基本要素(定义域、对应规则)及反函数、复合函数、基本初等函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)等核心内容。详细讲解函数单调性、奇偶性、周期性、有界性的定义与判定方法,通过例题辅助理解复合函数与反函数的推导,帮助考研考生系统梳理函数知识点,掌握基本概念及性质应用,为数学复习奠定基础。
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📑27数学-武忠祥基础讲义第一节函数复盘笔记
函数定义:设x,y为变量,D为数集,对每个x∈D,按法则有确定y对应,则y=f(x)为函数,D为定义域,f(D)为值域。函数两要素:定义域与对应规则,两函数定义域和对应规则相同则为同一函数。基本初等函数:幂函数y=x^μ,指数函数y=a^x(a>0,a≠1),对数函数y=log_a x(a>0,a≠1),三角函数(sinx,cosx等),反三角函数(arcsinx,arctanx等)。复合函数:y=f[g(x)],需g(x)∈f的定义域。反函数:y=f(x)的反函数x=f^{-1}(y),图形关于y=x对称,仅单调函数有反函数。函数性质:单调性(定义、导数判断)、奇偶性(定义、判断方法)、周期性(定义、常见周期)、有界性(定义、判断)。
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