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本文档为武忠祥高数基础讲义中导数公式运用的考研数学笔记，核心内容涵盖导数定义（含左导数、右导数）及其等价形式，如f’(x₀)=lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)=lim(h→0)[f(x₀+h)-f(x₀)]/h等。通过2022年考研数学真题（17题）详细解析，演示如何利用极限与等价变形凑导数定义式，解决函数在x=1处可导时f’(1)的计算问题，帮助学习者掌握导数公式的实际应用技巧，适用于考研数学基础阶段对导数概念及应用的复习巩固。
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📑27数学-武忠祥高数基础讲义导数公式运用
导数定义：设函数y=f(x)在x₀的某邻域内有定义，若lim(Δx→0)[f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx存在，则称f(x)在x₀处可导，极限值为f’(x₀)。常用等价形式：f’(x₀)=lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)=lim(h→0)[f(x₀+h)-f(x₀)]/h。左导数：函数在x₀左邻域有定义，左极限lim(Δx→0⁻)[f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx存在时，为f’₋(x₀)；右导数：右邻域定义，右极限存在时为f’₊(x₀)。2022年真题（17题）：已知f(x)在x=1处可导，且lim(x→0)[f(eˣ²)-3f(1+sin²x)]/x²=2，求f’(1)。解题关键：利用等价无穷小替换（eˣ²-1~x²，sin²x~x²），将原式拆分为两项：lim(x→0)[f(eˣ²)-f(1)]/(eˣ²-1)·(eˣ²-1)/x² – 3lim(x→0)[f(1+sin²x)-f(1)]/(sin²x)·(sin²x)/x²。代入等价无穷小后，第一项为f’(1)·1，第二项为3f’(1)·1，整体得f’(1)-3f’(1)=-2f’(1)=2，解得f’(1)=-1。
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