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文档为考研数学高数基础讲义,涵盖核心知识点:函数极限计算方法(等价无穷小替换、泰勒公式展开、洛必达法则),极限类型(0/0、∞/∞、0·∞等)及定阶比阶;函数连续性定义、间断点分类(可去、跳跃、无穷、振荡);闭区间连续函数性质(有界性、最值定理、零点定理、介值定理)。内容注重基础概念与解题技巧,适合考研初期夯实高数知识体系,掌握核心题型与方法。
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📑27数学-没咋了高数基础讲义(第一章试看)
函数极限计算:1. 等价无穷小替换(x→0时,sinx~x,tanx~x,ln(1+x)~x,e^x-1~x等);2. 泰勒公式展开(e^x=1+x+x²/2!+o(x²),sinx=x-x³/3!+o(x³),cosx=1-x²/2!+o(x²)等);3. 洛必达法则(适用于0/0或∞/∞型,需验证导数极限存在)。间断点类型:第一类(可去:左右极限相等;跳跃:左右极限不等),第二类(无穷:极限为∞;振荡:极限不存在且振荡)。闭区间连续函数性质:有界且有最值,零点定理(f(a)f(b)<0存在ξ使f(ξ)=0),介值定理(μ在m与M间存在ξ使f(ξ)=μ)。
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