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本文档为2027周洋鑫考研数学全程班基础随堂作业答案，包含函数极限定义、局部保号性、无穷小量阶数等知识点的练习题及详细解析。每章节题目与课程内容紧密挂钩，建议先复习讲义再完成作业，章节结束后配合《2027考点全刷810题》综合复盘。题目类型涵盖极限定义判断、无穷小量比较、真题解析等，解析过程详细推导等价无穷小替换、泰勒展开等方法，帮助学生巩固基础概念，提升解题能力，适用于备考2027年考研数学的学生系统复习使用。
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📑27数学-周洋鑫基础随堂作业1答案
【刷题1】对任意给定的ε∈(0,1)，总存在正数M，当x≥X时，恒有|f(x)-a|≤2ε，是lim(x→+∞)f(x)=a的（C）。解析：等价于对任意ε₁∈(0,3)，存在M使|f(x)-a|<ε₁，故为充要条件。【刷题2】lim(x→0)f(x)与lim(x→0)g(x)存在，不正确的命题是（C）。解析：(A)(B)(D)符合局部保号性，(C)中f(x)>g(x)不能推出极限大小关系。【刷题3】2014年真题，x→0+时，ln^α(1+2x)与(1-cosx)^(1/α)均为x高阶无穷小，α范围（B）(1,2)。解析：ln^α(1+2x)~2^αx^α，(1-cosx)^(1/α)~(x²/2)^(1/α)，需α>1且2/α>1，得1<α<2。【刷题4】x→0+时，阶数最低的无穷小是（A）√(x+1)-cosx。解析：√(x+1)-cosx~(x/2)+(x²/2)~x/2；lncosx~-x²/2；(1+tanx)^sinx-1~x²；e^x²-∛cosx~x²，故(A)阶数最低。【刷题5】lim(x→0)[atanx+b(1-cosx)]/[cln(1-2x)+d(1-e^(-x²))]=2，得a=-4c（D）。解析：分子~ax，分母~-2cx，故a/(-2c)=2⇒a=-4c。【刷题6】cosx-1=x sinα(x)，x→0时α(x)是与x同阶不等价无穷小（C）。解析：cosx-1~-x²/2，故sinα(x)=-x/2⇒α(x)~-x/2，同阶不等价。【刷题7】m,n为正整数，不正确的命题是（D）。解析：(A)(B)(C)正确，(D)中tanx与sinx均为1阶无穷小，差为3阶无穷小，故错误。
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