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•27数学-大雪深埋[间隔版]函数极限与连续讲义做题本✔
本讲义为考研数学《题型方法梳理班》内容,涵盖极限计算与函数连续性两大核心板块。极限部分包括等价无穷小(常用公式及比阶方法)、泰勒公式(各类函数展开式)、七种未定式(0/0、∞/∞等)解法,结合例题讲解洛必达法则、拉格朗日中值定理等技巧;函数部分涉及连续性定义、间断点分类(可去、跳跃、无穷、振荡)及极限函数分析。通过典型例题解析解题思路,帮助考生掌握考研数学极限与连续性问题的解题方法,适用于备考研究生数学复习。
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📑27数学-大雪深埋[间隔版]函数极限与连续讲义做题本
1.7等价无穷小:常用公式如x~sinx~tanx~e^x-1~ln(1+x), 1-cosx~x²/2, x-ln(1+x)~x²/2等;1.8泰勒公式展开式:sinx=x-x³/3!+o(x³), cosx=1-x²/2!+o(x²), e^x=1+x+x²/2!+o(x²)等;1.9无穷小比阶:通过lim f(x)/g(x)判断阶数,利用等价无穷小、泰勒公式或待定阶数法确定阶数。2.1七种未定式:0/0型用等价代换或泰勒展开,∞/∞型分子分母同除最高次幂,0·∞型转化为0/0或∞/∞,1^∞型取对数转化,∞^0型取对数转化,0^0型取对数转化,∞-∞型通分或有理化。2.7拉格朗日中值定理求极限:如lim x→+∞ x²[arctan(x+1)-arctanx],利用中值定理转化为导数形式求解。
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