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•27数学-宇哥30讲：零基础通关在考研数学里的应用✔
本文档为考研数学零基础通关核心考点笔记，涵盖绝对值与函数判定、极限计算符号陷阱、斜渐近线泰勒展开、二重积分对称性、函数奇偶性构造等内容。通过典型例题解析解题技巧，如利用奇偶性简化积分、开方陷阱、泰勒展开求渐近线等，帮助考生掌握高分方法，适用于备考考研数学的学生快速提升解题能力。
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📑27数学-宇哥30讲：零基础通关在考研数学里的应用
【绝对值与函数判定】判断函数是否相同需考察定义域和对应法则。偶次根号√[n]{x^n}=|x|，奇次根号√[n]{x^n}=x。【例1】(1)y=√(x⁴-x²)与y=x√(x²-1)不同，因前者x<0时为|x|√(x²-1)，后者为负；(2)y=³√(x⁴-x³)与y=x³√(x-1)相同，因奇次根号无需绝对值。【极限计算符号陷阱】数二1997真题：lim(x→-∞)[√(4x²+x-1)+x+1]/√(x²+sinx)。关键点：x→-∞时√x²=-x，提取公因式后分子分母同除-x，得结果1。【斜渐近线泰勒展开】y=√(x²-x+1)，x→+∞时√(x²(1-1/x+1/x²))=x[1+(-1/x+1/x²)]^(1/2)≈x-1/2，渐近线y=x-1/2；x→-∞时√x²=-x，得y=-x+1/2。【二重积分对称性】例4：∬_D y√(1+x²-y²)dσ，D由y=x,x=-1,y=1围成。利用奇偶性简化，结果1/2。例5：f(x)为奇函数，证明g(x)=f(x)(1/(a^x-1)+1/2)为偶函数，通过证明h(x)=1/(a^x-1)+1/2为奇函数。【反双曲正弦函数】定义y=ln(x+√(1+x²))，奇函数，导数1/√(1+x²)。高阶导数：构造微分方程(1+x²)y”+xy’=0，用莱布尼茨公式求n阶导，得递推关系y^(n+2)(0)=-n²y^(n)(0)，偶数阶导数为0，奇数阶有规律。
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