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该文档为27考研数学数一专题公式默写版笔记,涵盖欧拉方程、傅里叶级数、三重积分及曲线曲面积分等核心内容。欧拉方程形如x²y”+pxy’+qy=f(x)(p,q为常数),x>0时令x=e^t转化为常系数方程;x<0时令x=-e^t。傅里叶级数定义于[-π,π],系数aₙ=1/π∫-π^π f(t)cosntdt,bₙ=1/π∫-π^π f(t)sinntdt,收敛定理要求函数连续或有限个第一类间断点。三重积分含性质(体积、可积性、线性等)及计算方法(直角、柱面、球面坐标系),曲线积分分第一、二型,涉及弧长积分与向量场积分,曲面积分含通量计算及应用。适合考研学生复习数学公式与解题技巧。
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📑27数学-小谭数学公式(数一专题)-默写版
Part13 欧拉方程与傅里叶级数(数一):形如x²y”+pxy’+qy=f(x)的欧拉方程,x>0时令x=e^t转化为常系数方程求解;x<0时令x=-e^t。傅里叶级数定义于[-π,π],系数aₙ=1/π∫-π^π f(t)cosntdt,bₙ=1/π∫-π^π f(t)sinntdt,收敛定理要求函数连续或有限个第一类间断点。Part14 三重积分:性质包括体积计算、可积函数有界性、线性/可加性、保号性等;计算方法有直角坐标系(先一后二、先二后一)、柱面/球面坐标系。曲线积分:第一型(弧长积分)用参数方程或投影法计算,第二型(向量场积分)涉及格林公式;曲面积分含第一型(面积分)和第二型(通量积分),应用于质量、重心、转动惯量等计算。
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