本篇笔记文档名 👇
•27数学-武老师求极限的8种方法归纳总结✔
本文档是27考研数学武老师总结的求极限8种方法归纳，包括利用基本极限、等价无穷小代换、有理运算法则、洛必达法则、泰勒公式、夹逼原理、单调有界准则、定积分定义。每种方法含公式、应用条件及典型例题，帮助考生掌握极限求解技巧，提升考研数学应试能力。
文档的预览图如下，需要完整PDF文件的同学，文末有文档编码，保存后即可直接打印使用。
📑27数学-武老师求极限的8种方法归纳总结
1.利用基本极限求极限
(1)常用基本极限：
lim(x→0) sinx/x=1，lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，lim(x→∞)(1+1/x)^x=e，lim(x→0)(a^x -1)/x=lna，lim(n→∞) n次根号n=1（a>0时lim(n→∞) a次根号n=1）。
(2)分式极限：分子分母为多项式，次数n,m，极限为a_n/b_m（n=m），0（n<m），∞（n>m）。
(3)幂函数极限：|x|<1时lim(n→∞)x^n=0，|x|>1时为∞，x=1时为1，x=-1时不存在。
2.利用等价无穷小代换求极限
(1)代换原则：乘除关系可换，即α~α₁，β~β₁时，limα/β=limα₁/β=limα/β₁=limα₁/β₁；加减关系在一定条件下可换，如limα₁/β₁≠1时α-β~α₁-β₁，limα₁/β₁≠-1时α+β~α₁+β₁。
(2)常用等价无穷小（x→0）：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)~e^x-1，(1+x)^α-1~αx（α≠0），1-cosx~(1/2)x²，x-sinx~(1/6)x³，tanx-x~(1/3)x³，x-ln(1+x)~(1/2)x²。
3.利用有理运算法则求极限
核心法则：若limf(x)=A，limg(x)=B，则lim[f(x)±g(x)]=A±B，lim[f(x)·g(x)]=A·B，lim[f(x)/g(x)]=A/B（B≠0）。特殊情况：存在±不存在=不存在，不存在±不存在=不一定；存在×不存在=不一定，不存在×不存在=不一定。非零因子极限可先求。
声明：本站所有文章，如无特殊说明或标注，均为本站原创发布。任何个人或组织，在未征得本站同意时，禁止复制、盗用、采集、发布本站内容到任何网站、书籍等各类媒体平台。如若本站内容侵犯了原著者的合法权益，可联系我们进行处理。
