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•27数学-经验超市第一章章节测试 函数、极限、连续✔
本文档为考研数学章节测试卷,主题为第一章“函数、极限、连续”,包含选择题、填空题、解答题三种题型,用于检验学生对该章节知识点的掌握程度。选择题涉及极限计算(如x→1时的函数极限)、无穷小量等价比较、函数大小关系判断及间断点类型分析;填空题包含对数函数极限计算;解答题则涉及函数连续性判断与修改定义、函数最小值求解及数列极限存在性证明。内容紧扣考研数学大纲,适合备考学生进行章节复习自测,强化函数、极限、连续相关知识的理解与应用能力。
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📑27数学-经验超市第一章章节测试 函数、极限、连续
选择题(每题8分,共40分):1. 当x→1时,f(x)=(x²-1)/(x-1)e^(1/(x-1))的极限分析,选项涉及2、0、不存在等;2. 比较x充分大时ln²⁷x、x、e^(x/27)的大小关系;3. 当x→0⁺时判断与x等价的无穷小量;4. 已知lim(n→∞)aₙ=a(a≠0),分析n充分大时|aₙ|的范围;5. 计算f(x)=lim(t→+∞)(x+e^(tx))/(1+e^(tx))在x=0处的连续性。填空题(每题10分,共30分):1. 计算lim(x→∞)[ln(3x²+2x+1)/ln(2x⁶+x²+3)]的值。解答题(每题15分,总计30分):1. 函数f(x)在x=1处是否连续,若不连续修改定义使其连续;2. 设f(x)=lnx + 1/x,(1)求f(x)的最小值;(2)数列{xₙ}满足lnxₙ + 1/xₙ₊₁ <1,证明极限存在并求极限。
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