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•26专业课-199数学中三角形的四心✔
三角形的“四心”是指在平面几何中，与三角形特定性质相关的四个特殊点，它们分别是重心、外心、内心和垂心。这些点因其独特的几何属性而在数学问题解决中扮演着重要角色，尤其是在高中数学和大学数学的基础课程中。这些点在解决与三角形相关的几何问题时非常关键，例如计算距离、面积、证明位置关系等。在数学考试和竞赛中，理解“四心”的性质和它们之间的相互关系是解题的关键。
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📐管综数学 | 三角形 “四心”+ 射影定理速记
管综数学里，三角形的 “四心”（内心、外心、重心 ）和射影定理，是几何题常考点！整理成清晰笔记，速记👇
一、三角形的 “四心”
1. 内心
-
定义：内切圆圆心，三角形角平分线的交点 -
特点：到三边距离相等（等于内切圆半径 ） -
图示：内心 到三边垂线
2. 外心
-
定义：外接圆圆心，三角形三边中垂线的交点 -
特点：到三个顶点距离相等（等于外接圆半径 ） -
图示：外心 是外接圆中心，到 、、 距离均为
3. 重心
-
定义：三条中线的交点 -
特点：重心 把中线分成 （ ），且将三角形面积等分为三部分 -
图示：中线 上， 是 “黄金分割点”，2:1 比例超重要！
二、射影定理（直角三角形专用）
在 中（， ）：
（“一刀两断”，高的平方 = 两段射影乘积 ）
（“影子 × 全长”，直角边平方 = 邻边射影 × 斜边 ）
（同理，另一直角边平方 = 邻边射影 × 斜边 ）
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