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•26数学-李永乐线性代数辅导讲义数一做题本✔
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🧮考研数学｜线性代数行列式例题超全整理
宝子们，线性代数行列式部分的例题干货来啦！跟着李永乐线代强化走，这些例题吃透，行列式题型稳了✨
一、章节定位
行列式是线代基础，计算、性质、应用贯穿整个学科，这些例题覆盖考试高频题型，从基础到进阶都有！
二、例题拆解（第一章 行列式）
1️⃣ 今年考题（方程根个数问题）
已知(f(x)=begin{vmatrix}2x + 1&3&2x + 1&1\2x&-3&4x&-2\2x + 1&2&2x + 1&1\2x&-4&4x&-2end{vmatrix},g(x)=begin{vmatrix}2x + 1&1&2x + 1&3\5x + 1&-2&4x&-3\0&1&2x + 1&2\2x&-2&4x&-4end{vmatrix})求方程 (f(x)=g(x)) 不同根的个数
解题思路：先分别化简 (f(x)) 和 (g(x))（用行列式性质：行 / 列相减消元、提取公因子等），转化为多项式方程后求解次数，判断根个数～
2️⃣ 【例 1.1】基础计算
计算(begin{vmatrix}1&2&3&4\-2&1&-4&3\3&-4&-1&2\4&3&-2&1end{vmatrix})
考点：n 阶行列式展开（4 阶可按行 / 列展开，或用行变换化简）
3️⃣ 【例 1.2】（2022 数农）
计算(begin{vmatrix}0&a&0&0&b\b&0&a&0&0\0&b&0&a&0\0&0&b&0&a\a&0&0&b&0end{vmatrix})
选项A. (a^5 + b^5) B. (-a^5 + b^5) C. (a^5 – b^5) D. (-a^5 – b^5)
考点：特殊行列式（分块、反对称等）计算，可用展开式或递推法，观察行列规律简化运算～
三、复习小贴士
行列式学习三步走：
-
牢记性质（行 / 列交换、倍加、提取公因子等） -
掌握化简技巧（消零、降阶、分块） -
结合例题练手，把方法落地
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