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•26数学-武忠祥暑期集训入营测试题目✔
题型分布：高数占比70%：重点考查极限计算（含泰勒展开与洛必达法则）、中值定理证明、多元微分极值判定、二重积分计算（极坐标变换）。线代与概率各占15%：线代侧重矩阵秩的性质与相似对角化，概率聚焦随机变量分布与数字特征计算。基础题（50%）：如常规极限计算、定积分几何应用；综合题（30%）：如微分方程与级数结合题、条件极值应用题；拔高题（20%）：需构造辅助函数的中值定理证明、复杂坐标系下的积分变换。时间分配建议：小题（选择/填空）单题控制在5分钟内，证明题预留15分钟。遇到卡壳题先标记，完成所有基础题后再回头攻坚。
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高数选择题突击｜极限/导数/积分全解析
导数定义（绝对值函数可导性）
设函数f(x)在点x=a处可导，求∣f(x)∣在x=a处不可导的充分条件。
思路拆解：
绝对值函数∣f(x)∣在x=a处不可导的充分条件是：f(a)=0且f′(a)≠0。
原因：若f(a)=0且f′(a)≠0，则f(x)在x=a附近“穿过”x轴（即f(x)在a左右邻域符号相反），此时∣f(x)∣在x=a处的左右导数不相等，因此不可导。
答案：(B) f(a)=0且f′(a)≠0
🔹第3题 定积分比较（被积函数与积分区间分析）
设 a=∫0π2sinxx2+1dx，b=∫π2πsinxx2+1dx，c=∫π3π2sinxx2+1dx，比较大小。
思路拆解：
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被积函数分析：sinxx2+1中，sinx在(0,π)内为正，在(π,3π2)内为负；x2+1单调递增，因此sinxx2+1在(0,π2)内为正且最大，在(π2,π)内为正但递减，在(π,3π2)内为负。 -
积分区间与符号： - a(0,π2)
，sinx最大且为正，x2+1最小，因此a最大； - b(π2,π)
，sinx递减但为正，x2+1增大，因此b为正但小于a； - c(π,3π2)
，sinx为负，x2+1最大，因此c为负且最小。
- a(0,π2)
答案：(A) a>b>c
这几道题覆盖了极限、导数、积分、多元函数微分的核心考点，解题关键在于：
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极限：等价无穷小、泰勒展开、洛必达法则； -
导数：定义、绝对值函数可导性； -
积分：定积分比较、对称性与奇偶性； -
多元函数：可微的充分必要条件。
高数刷题要“抓考点、练方法”，把这些思路吃透，选择题也能轻松拿捏～
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