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•26数学-武忠祥概率数强化阶段测试笔记✔
概率论核心框架与解题逻辑：随机变量与分布：重点分布：泊松分布（近似二项分布条件：n≥50且p≤0.1）、指数分布（无记忆性）、正态分布标准化（Φ(x)查表技巧）。混合型随机变量：如分段函数概率密度，需注意连续性验证（∫f(x)dx=1）和间断点处理。多维随机变量：边缘分布与条件分布：联合密度函数求边缘时注意积分限（非零区域）。独立性判定：联合密度=边缘密度乘积（需验证定义域一致性）。函数变换法：Z=X+Y卷积公式（尤其适用于独立变量），例：XN(μ₁,σ₁²), YN(μ₂,σ₂²) ⇒ Z~N(μ₁+μ₂,σ₁²+σ₂²)。建议必刷题：《660题》概率部分（侧重概念辨析）+《严选题》综合题（结合数理统计）。
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📚 概率论经典题型来啦！姐妹们一起看看这道题怎么解～
假设盒内有10件产品，正品数可能是0，1，…，10，且每种情况等可能哦～
现在向盒内放入1件正品，然后随机取出1个产品，发现它是正品！
那原来盒内有7个正品的概率α等于多少呢？🤔
我们用贝叶斯公式来求解～
设事件Ai = 盒内原来有i件正品（i=0，1，…，10），B = 取出的产品是正品。
因为正品数0 – 10等可能，所以P(Ai) = 1/11。
放入1件正品后，盒内共有11件产品，此时正品数为i + 1，所以P(B|Ai) = (i + 1)/11。
根据贝叶斯公式，P(A7|B) = [P(A7)P(B|A7)] / [ΣP(Ai)P(B|Ai)]（i从0到10）。
代入数值计算，分子为(1/11)×(7 + 1)/11 = 8/121，分母为Σ(i + 1)/121（i从0到10）= (1 + 2 + … + 11)/121 = 66/121。
所以P(A7|B) = (8/121) / (66/121) = 8/66 = 4/33。
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