• 姜晓千强化讲义·函数极限连续目录｜考研数学备考干货

  📚整理了姜晓千强化讲义第一章的目录结构，方便大家按需学习～

  第一章 函数极限连续

  • 重点题型一 函数的性态
  • 重点题型二 极限的概念
  • 重点题型三 函数极限的计算
  • 重点题型四 已知极限反求参数
  • 重点题型五 数列极限的计算
  • 重点题型六 间断点的判定

🔍 重点题型：函数的性态（有界性/奇偶性）

函数性态是极限连续的基础考点，先啃透定义+例题逻辑👇

📌 例1.1｜函数有界性判断（选无界函数）

题目：下列函数无界的是（ ）

选项拆解：

• ‌A.‌ f(x)=sin⁡xx,x∈(0,+∞)f(x)=xsinx,x∈(0,+∞)
  用洛必达法则（或夹逼）：lim⁡x→0+sin⁡xx=1limx→0+xsinx=1，且∣sin⁡xx∣≤1∣xsinx∣≤1（x>0x>0时），‌有界‌。

• ‌B.‌ f(x)=xsin⁡1x,x∈(0,+∞)f(x)=xsinx1,x∈(0,+∞)
  用洛必达（或夹逼）：lim⁡x→0+xsin⁡1x=0limx→0+xsinx1=0，且∣xsin⁡1x∣≤x∣xsinx1∣≤x（x>0x>0时），‌有界‌。

• ‌C.‌ f(x)=1xsin⁡1x,x∈(0,+∞)f(x)=x1sinx1,x∈(0,+∞)
  当x→0+x→0+，1x→+∞x1→+∞，sin⁡1xsinx1在[−1,1][−1,1]震荡，f(x)f(x)无界！✅

• ‌D.‌ f(x)=∫0xsin⁡ttdt,x∈(0,150)f(x)=∫0xtsintdt,x∈(0,150)
  定积分在有限区间上‌必有界‌（定积分性质），‌有界‌。

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