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•26数学-宋浩《线性代数》笔记✔
宋浩老师的《线性代数》笔记覆盖了多个核心概念。行列式：行列式的计算涉及基础定义、性质，如交换律不成立，以及行列式的展开定理，包括按行（列）展开，符号规则由列（行）标排列的奇偶性决定。矩阵：矩阵的运算包括加法、数乘、乘积，以及转置。矩阵乘积的性质，如结合律但不满足交换律。逆矩阵的求解方法，包括伴随矩阵法和初等变换法。线性方程组：解线性方程组的方法，克莱姆法则的应用，以及矩阵形式的表示和解的结构分析特征值与特征向量：特征值和特征向量的定义、计算方法，以及它们在矩阵对角化中的应用。特别强调实对称矩阵的正交分解特性。矩阵的秩：矩阵秩的定义，秩与线性方程组解的关系，以及如何通过初等变换来确定矩阵的秩。奇异值分解（SVD）：强调所有实数矩阵都有SVD，及其在数据处理和信号分析中的重要性。线性变换：线性变换的定义，基变换下的矩阵表示，以及线性变换在不同基下的矩阵关系二次型：二次型的标准化过程，与对称矩阵的关系，以及在几何上的解释。这些笔记内容为学习线性代数提供了全面的框架，从基本概念到高级理论，适合不同层次的学习者。
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📚线性代数笔记 | 行列式基础超全梳理
线性代数行列式知识点多又杂？这份笔记帮你清晰梳理！从二阶三阶行列式到 n 阶，一步步拆解，附实用例题和概念总结，备考复习、日常学习都好用👇
一、二阶三阶行列式（P1.1.1）
- 方程组与行列式关联
：通过二元方程组引入，定义新运算关联行列式，还发现分子分母都是 “+” 数、由相乘后相减构成的规律 - 二阶行列式
：2 行 2 列、4 个元素，公式，要注意主对角线和次对角线区别 - 三阶行列式
：可画线展开（虽用得少但要会），还涉及排列、逆序等概念，像排列需由 1,2,…,n 组成有序数组，缺数就不是对应级排列！ - 排列与逆序
：n 级排列有种，逆序是大数在小数前，逆序数总和、奇偶排列性质等
-
都得掌握，对换还会改变奇偶性
二、n 阶行列式（P2.1.1）
- 按
- 行展开定义
：以三阶为例，行列取标准排列，从不同行不同列取元素相乘，符号由列标排列逆序数奇偶定 - n 阶定义公式
： ，还有上三角、下三角、对角行列式的特殊计算，主对角线元素相乘超方便
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