今天给大家整理出的26重点资源是 👇
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26数学-强化高数第一模块✔
高等数学强化阶段的第一模块聚焦于深化对基础概念的理解和应用，以及解决更复杂的计算问题，是高数强化学习初期大家应该重点关注的领域。极限与连续性：深入理解极限的概念，掌握极限的四则运算法则，熟练应用两个重要极limx→0(sinx/x)=1 和 limx→0(1+x)1/x=e）来求解函数极限。倾城导数与微分：强化导数的计算，包括复合函数、隐函数、参数方程的导数。理解导数的几何意义和物理意义，掌握高阶导数的概念。中值定理与应用：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其在证明不等式和估计误差中的应用。函数的极值与最值：学会判断函数的增减性，确定函数的极值点，掌握利用导数求解函数最大值和最小值的方法。不定积分与定积分：熟练掌握基本积分技巧，包括换元法、分部积分法，以及积分表的应用。理解定积分的几何意义和物理应用。微分方程：基础的常微分方程解法，如一阶线性微分方程、可分离变量方程，以及一些特殊的二阶线性微分方程。诚级数：理解数项级数和幂级数的收敛性，掌握判别法（比如比值法、根值法），以及幂级数的展开和应用。多元函数微积分。
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📚高数极限模块笔记大公开！
家人们，高数极限这一模块的超全笔记来啦📖 不管是刚开始学高数，还是复习冲刺，这些知识点都超有用，赶紧码住👇
🌟第一模块 极限
Part 1 极限
一、概念
极限分为三种定义形式：
：函数自变量取无穷时的极限
👉 举例 1：证明
步骤：
对（任意取），计算，化简得，进而推出。（通俗来讲，给定，当时，，所以 ）
👉 另外还有 这样的重要极限结论要记牢～
⚠️ 注意：像 时，说 “当 n 充分大时， 或 …” 这类错误推导要避开！正确的是由 推导 ，再通过取 ，结合极限定义去分析范围 。
2. 无穷小
定义： ，则 为 时的无穷小 。
-
若 、 均为无穷小， ，则 （ 是 的高阶无穷小 ） -
若 ，则 （ 是 的同阶无穷小 ） -
若 ，则 （等价无穷小 ） -
若 ， 称为 的 阶无穷小
💡 补充：任意两个之差均为 3 阶无穷小，等价无穷小替换在求极限时超好用！
二、极限的一般性质
- 唯一性：函数极限若存在，则唯一（数列极限同理 ）
- 保号性：若 ，
-
当 时， ，当 时， ；当 时，同理 -
若已知 时，（等号可能出现在极限点 ）
👉 举例 2：已知，，判断是否为极值点？
通过保号性，，当时，，又，所以，进而分析单调性，得出 是极大值点（具体推导看笔记里的步骤，利用导数符号判断函数增减～ ）
- 有界性
-
数列：若 ，则 ，使得 （数列有界性 ），但要注意像 ， 不存在，不过 有界，所以极限存在能推出有界，有界不一定极限存在！ -
函数局部有界：若 ，则 ，当 时，（函数在极限点附近局部有界 ）
这些极限的基本概念和性质，是后续求各种复杂极限的基础🏗️ 多推导、多理解，高数极限这块就能慢慢吃透啦
