今天给大家整理出的26重点资源是 👇
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26数学-概率论笔记✔
概率论基础概念随机事件：结果不确定的事件，如抛硬币。样本空间：所有可能结果的集合，如掷骰子的所有点数。古典概型：所有基本事件等可能发生的概率模型，计算公式为 (P(A) = frac{m}{n})，其中 (m) 是满足条件的结果数，(n) 是总结果数。概率的性质加法原理：两个互斥事件发生的概率之和等于各自概率之和。乘法原理：两个独立事件同时发生的概率是各自概率的乘积。条件概率：事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率，表示为 (P(A|B))。全概率公式：用于计算事件A通过一系列互斥且完备的事件B1, B2, …, Bn发生时的概率。贝叶斯公式：用来反向计算条件概率，即已知B发生下A的概率。随机变量离散型随机变量：取有限或可数无限多个值，如伯努利试验中的成功次数。连续型随机变量：取值在实数区间内，用概率密度函数描述。分布律与密度函数：描述随机变量取值的规律。 数学期望与方差数学期望（均值）：随机变量取值的平均，表示为 (E(X))。方差：衡量随机变量分布的离散程度，表示为 (Var(X))。 独立性与相关性事件的独立性：两个事件的发生互不影响。协方差与相关系数：衡量两个随机变量之间的线性关系强度。大数定律与中心极限定理大数定律：在大量独立重复试验中，事件发生的频率趋于其理论概率。中心极限定理：大量独立同分布随机变量之和近似服从正态分布。统计推断基础总体与样本：研究的全部数据集与从中抽取的部分数据。 统计量：样本的函数，用于推断总体参数，如样本均值和样本方差。置信区间：利用样本数据估计总体参数的区间估计方法。 这些笔记覆盖了概率论的核心概念，对于复习或初次学习都非常有帮助。
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📚概率论笔记 | 随机试验、事件关系与运算
今天整理了概率论里随机试验与随机事件、事件之间的关系及运算 知识点，超详细笔记来啦👇
一、随机试验与随机事件
（一）随机试验
满足 3 个特点的试验叫随机试验 ：
-
能在相同条件下重复进行 -
结果有多种可能，且试验前可预知所有可能结果 -
每次试验前无法确定哪个结果会发生
（二）核心概念
- 样本点：随机试验的每一个可能结果
- 样本空间：全体样本点的集合，比如：
-
掷硬币，样本空间正反 -
掷骰子，样本空间
-
- 随机事件：随机试验的结果，包含：
-
基本事件（单个样本点，如 “掷骰子得 1” ） -
必然事件（样本空间本身，如 “掷骰子点数≤6” ） -
不可能事件（空集，如 “掷骰子得 7” ）
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二、事件之间的关系及运算
（一）关系类型
- 包含关系：若 A 发生必导致 B 发生，即（类比集合包含，，且有传递性 ）
- 相等关系：且，则（A、B 本质是同一事件 ）
- 事件的和（并）：A 或 B 发生（至少一个发生），记
- 事件的积（交）：A 且 B 发生（同时发生），记或
- 互不相容（互斥）：A、B 不能同时发生，即
- 相互对立：A、B 有且仅有一个发生（且 ），对立事件必互斥～
- 事件的差：A 发生且 B 不发生，记
- 完备事件组：且（i≠j ），覆盖所有可能结果
（二）事件运算律
和集合运算律类似，超好用👇
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交换律：； -
结合律：； -
分配律：； -
德摩根律：和的非等于非的积，积的非等于非的和 ）
这些是概率论的基础，理解透了后面学概率计算会轻松很多！需要的宝子码住，一起卷概率论💪
