今天给大家整理出的26重点资源是 👇
•26数学-基础阶高数第一章笔记✔
高等数学第一章通常涵盖函数、极限与连续的基本概念。1. 函数基础 定义：函数是两个集合之间的一种对应关系，每个输入值对应唯一的输出值。 性质：包括奇偶性（如f(-x) = f(x)为偶函数，f(-x) = -f(x)为奇函数）、周期性、有界性和单调性。 自然定义域：确保函数表达式有意义的自变量取值范围。 ### 2. 极限概念 – 定义：当自变量趋近于某点时，函数值的趋向，用符号表示为lim。 ε-δ语言：精确描述极限，即对于任何正数ε，存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε成立。极限的性质：包括唯一性、四则运算规则、夹逼定理等。3. 连续性 在一点连续：函数在某点a的极限值等于该点的函数值，即lim(x→a)f(x) = f(a)。 – **连续函数的性质**：若函数在区间内每一点都连续，则称该函数在该区间上连续；连续函数的图像是一条不间断的曲线。间断点：不满足连续条件的点，分为可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。4. 平面直角坐标系坐标系：由两条互相垂直的数轴构成，用于描述平面上点的位置。点的坐标：横坐标x和纵坐标y确定平面上一点的位置。5. 特殊函数的极限幂函数、指数函数、对数函数**的极限特性，如极限存在的条件和特殊值的极限计算。三角函数的极限，如sin(x)/x在x趋近于0时的极限为6. 极限计算方法 洛必达法则：处理0/0或∞/∞型未定式。 夹逼定理：利用函数间的不等关系来确定极限。泰勒公式：在分析函数极限时，可以用来近似函数值。 7. 连续性与极限的关系函数在某点连续，则在该点的极限存在且等于该点的函数值。 反向不成立：极限存在不一定意味着函数在该点连续。
文档的预览图如下，需要完整PDF文件的同学，文末有文档编码，保存后即可直接打印使用。
📚高数笔记 | 极限定义 & 分类超详细梳理
高数里极限这块总迷糊？整理了极限的 ε – N、ε – δ、ε – X 定义+ 分类，帮你彻底搞懂
一、极限的定义（3 大 case ）
Case1：数列极限（ε – N 定义）对任意，存在，当时，，则，n→∞时无限接近 0 ）Case2：函数在时的极限（ε – δ 定义）对任意，存在，当时，，则在的去心邻域（不包含 a 本身），极限与无关！
例：（x→1 但 x≠1，可约分计算 ）Case3：函数在时的极限（ε – X 定义）
- ，存在，当时，
- ，存在，当时，
二、左右极限（判断极限存在的关键）
-
左极限：（x 从左侧趋近 a ） -
右极限：（x 从右侧趋近 a ）→ 极限存在充要条件：左右极限都存在且相等！
例：，，，左右不等→时极限不存在
这些定义是高数极限的 “地基”，理解透了做题才不慌！
