26考研张宇高数18讲做题本

张宇的《高数18讲》分为18个专题，每个专题覆盖一个重要的数学概念或题型，通过知识讲解、例题分析和配套习题，通常为一页一题的格式，便于大家进行系统练习和复习。开始时，应结合张宇的基础课程或《30讲》打牢基础，逐步过渡到《18讲》。   强化阶段使用《18讲》深入学习，每学完一个章节，立即完成对应的做题本习题，巩固知识。整理错题，定期回顾，确保每个错误点都得到解决。 合理安排时间，比如每天固定时间做题，保持学习的连续性和效率。对于《18讲》中的难题，不要急于求成，理解解题思路比速度更重要。在复习后期，可以尝试模拟考试环境，使用《张宇四套卷注重系统学习、分阶段练习、错题总结和模拟测试，以达到最佳复习效果。

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文档预览：

 

 

 

🔢 例1.1

求极限：  

[lim_{x to 0^+} frac{x^x – 1}{ln x cdot ln(1-x)}]  

💡 解题思路：  

1. 观察形式：0/0型未定式，考虑洛必达法则或泰勒展开。  

2. 对分子 (x^x) 取对数化指数形式：(x^x = e^{x ln x})。  

3. 结合等价无穷小替换（如 (ln(1-x) sim -x)）简化计算。  

📌 关键步骤：  

– 分子泰勒展开：(x^x – 1 approx x ln x + frac{(x ln x)^2}{2})  

– 分母替换：(ln x cdot ln(1-x) approx ln x cdot (-x))  

🔢 例1.2 

计算极限：  [lim_{x to 0} left[ 1 + int_0^x frac{sin t}{t} , dtright] cdot frac{1}{ln(1+x)}]  

💡 解题思路：  

1. 积分部分 (int_0^x frac{sin t}{t} , dt) 在 (x to 0) 时趋近于0，可用泰勒展开。  

2. 已知 (frac{sin t}{t} approx 1 – frac{t^2}{6})，积分后得 (x – frac{x^3}{18})。  

3. 对 (ln(1+x)) 使用等价无穷小 (x)。  

📌 关键步骤：  

– 整体化简为：(lim_{x to 0} left(1 + x – frac{x^3}{18}right) cdot frac{1}{x})  

– 最终结果：1  

🌟 高数极限技巧总结

✅ 0/0型优先洛必达或泰勒展开

✅ 积分极限结合泰勒展开简化 

✅ 灵活运用等价无穷小（如 (ln(1+x) sim x) 

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