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• 26数学-周洋鑫高分讲义线代做题本✔

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📚 考研数学线代必刷题 | 周洋鑫老师高分讲义精讲
🔍 例1.1 四阶行列式符号判定
📌 题目:
计算行列式中项 3a₂₄a₁₃a₃₁a₄₂ 和 4a₃₂a₂₄a₁₃a₄₁ 的符号(正/负)
✨ 解题步骤:
1️⃣ 列标排列:写出每个项的列序(如a₂₄a₁₃a₃₁a₄₂ → 4,3,1,2)
2️⃣ 逆序数计算:
- 对排列 4,3,1,2:逆序对数 = 4(偶排列 → 正号)
- 对排列 2,4,1,3:逆序对数 = 3(奇排列 → 负号)
3️⃣ 答案: - 第一项:正号 ✅
- 第二项:负号 ❌
✨ 关键技巧:
✅ 常数项 = 所有不含x的乘积项之和
✅ 按第一行展开,仅选 a₁₂a₂₃a₃₄a₄₁ 类组合(无x的路径)
📝 计算过程:
1️⃣ 选择 -1 (a₁₂) → 剩余行列式删去第1行第2列
2️⃣ 递归展开,最终得常数项为 -15
🌟 线代小贴士
“行列式符号看逆序,常数项找零x路径!”
周洋鑫老师强调:列标排列的逆序数是符号判定的核心~
