26考研周洋鑫高分讲义线代做题本

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📚 考研数学线代必刷题 | 周洋鑫老师高分讲义精讲

🔍 例1.1 四阶行列式符号判定

📌 题目：
计算行列式中项 3a₂₄a₁₃a₃₁a₄₂ 和 4a₃₂a₂₄a₁₃a₄₁ 的符号（正/负）

✨ 解题步骤：
1️⃣ 列标排列：写出每个项的列序（如a₂₄a₁₃a₃₁a₄₂ → 4,3,1,2）
2️⃣ 逆序数计算：

• 对排列 4,3,1,2：逆序对数 = 4（偶排列 → 正号）
• 对排列 2,4,1,3：逆序对数 = 3（奇排列 → 负号）
  3️⃣ 答案：
• 第一项：正号 ✅
• 第二项：负号 ❌

✨ 关键技巧：
✅ 常数项 = 所有不含x的乘积项之和
✅ 按第一行展开，仅选 a₁₂a₂₃a₃₄a₄₁ 类组合（无x的路径）

📝 计算过程：
1️⃣ 选择 -1 (a₁₂) → 剩余行列式删去第1行第2列
2️⃣ 递归展开，最终得常数项为 -15

🌟 线代小贴士

“行列式符号看逆序，常数项找零x路径！”
周洋鑫老师强调：列标排列的逆序数是符号判定的核心～

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