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• 26数学-数学精华笔记✔
考研数学的复习是一个系统性的工程，涉及高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个部分。高等数学（微积分）极限与连续：掌握极限的计算方法，如洛必达法则、夹逼定理、泰勒公式，理解极限的性质。微分：熟练应用求导法则，包括基本函数、复合函数、隐函数的导数，以及高阶导数。积分：掌握不定积分和定积分的计算技巧，包括换元法、分部积分法，以及原函数的寻找。微分方程：理解常微分方程的基本解法，如一阶线性方程、可分离变量方程。级数：重点是正项级数、交错级数的收敛性判断，以及幂级数的展开和收敛半径。线性代数矩阵与向量：理解矩阵的基本运算，向量组的线性相关性，秩的概念。线性方程组：掌握克莱姆法则，高斯消元法解方程组。特征值与特征向量：应用在矩阵对角化、二次型标准化中。行列式：计算技巧，与矩阵的关系。概率论与数理统计基本概念：事件的概率计算，条件概率，贝叶斯公式。随机变量：分布函数、概率密度函数，常见分布（如正态分布、泊松分布）的性质和应用。数字特征：期望、方差的计算，矩的性质。大数定律与中心极限定理：理解样本均值的极限分布。基础阶段：全面复习知识点，理解每个概念的含义和应用。强化阶段：通过大量练习，特别是历年真题，掌握解题技巧，总结题型。冲刺阶段：重点复习错题，总结归纳，模拟考试环境，提高解题速度和准确度。笔记与总结：建立个人笔记，记录易错点、公式、解题思路，定期回顾真题与模拟：历年真题是宝贵的资源，模拟考试环境，适应考试节奏。数学学习需要时间和反复练习，保持耐心，不要气馁。遇到难题时，尝试从不同角度思考，主动寻找解决方法。每做完一套题或一个章节，总结归纳，形成自己的知识体系。
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✨ 高等数学
高中公式
三角函数公式
和差化积公式
积化和差公式
sin(a ± b)= sin a cos b ± cos a sin b
cos(a ± b)= cos a cos b ∓ sin a sin b
(sina ± cosβ)= (sina² ± cos²β) / (sina + cosβ)
(sina ± cosβ)= (sina² ± cos²β) / 2sina ± cosβ
(sina ± cosβ)= (sina² ± cos²β) / 2sina ± cosβ
和差化积公式
sin a ± sin b = 2 sin (a ± b) / 2 cos (a ± b) / 2
cos a ± cos b = 2 cos (a ± b) / 2 sin (a ± b) / 2
积化和差公式
sin a cos b = 1 / 2 [ sin(a + b) + sin(a – b) ]
cos a sin b = 1 / 2 [ sin(a + b) – sin(a – b) ]
cos a cos b = 1 / 2 [ cos(a + b) + cos(a – b) ]
sin a sin b = -1 / 2 [ cos(a + b) – cos(a – b) ]
半角公式
sin(a/2)= ± √[(1 – cos a) / 2]
cos(a/2)= ± √[(1 + cos a) / 2]
tan(a/2)= ± √[(1 – cos a) / (1 + cos a)]
1.3 函数的极限
性质：极限唯一性、局部有界性、局部保序性。
判别法则：
-
夹逼定理：若 lim f(x)= lim h(x)= A，且存在 x0 的某一去心邻城 U(x0, δ)，使得 ∀x∈U(x0, δ)，均有 f(x)≤g(x)≤h(x)，则 lim g(x)= A。 -
单调收敛原理：单调有界函数必收敛。 -
柯西收敛准则：数列 {xn} 收敛的充要条件是：∀ε>0，∃N，当 m,n>N 时，有 |xm – xn| < ε。 -
海涅(Heine)归结原则： lim f(x)= A 的充要条件是：对于任何满足 lim xn= x0 的数列 {xn}，都有 lim f(xn)= A。
1.4 无穷小与无穷大
若 lim α(x)= 0 则称 α(x) 是 β(x) 的高阶无穷小，记作 α(x)=o(β(x))
若 lim α(x)= ∞ 则称 α(x) 是 β(x) 的低阶无穷小，记作 α(x)=O(β(x))
等阶无穷小，记作 α(x)~β(x)
常用等价无穷小：
sin x ~ x
tan x ~ x
arcsin x ~ x
arctan x ~ x
e^x-1 ~ x
ln(1+x) ~ x
(1+x)^a – 1 ~ ax
V_sin x = V_cos x = 1/2
