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27考研武忠祥5大经典反例

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•27数学-武忠祥5大经典反例✔

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这份资料是考研数学的经典反例汇总,针对5个常见的考研数学易错结论进行反驳,通过具体函数实例详细推导分析,适合备考考研数学的考生用来积累经典反例,纠正错误认知,加深对高数知识点的理解。

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27考研武忠祥5大经典反例
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📑27数学-武忠祥5大经典反例     

1.连续函数如果存在导函数,那么导函数一定是连续的。反例:分段函数y=f(x)在x≠0时为x²·sin(1/x),x=0时为0。该函数在x>0或x<0时连续,x=0处极限为0等于f(0),整体连续。x≠0时导数为2x·sin(1/x)-cos(1/x),x=0时导数为0。x→0时导数极限不存在,x=0是震荡间断点,导函数不连续。2.单调函数的导函数也是单调的。反例:f(x)=x⁵在定义域单调递增,其导函数f’(x)=5x⁴在R上不单调,在(-∞,0]递减,(0,+∞)递增。形如f(x)=x^(2k+1)的函数都满足自身单调但导函数不单调。

 

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