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•27数学-数学求极限常见题型总结✔
这份资料是考研数学求极限的常见题型总结，涵盖了0/0型、∞/∞型等15类考研数学中常见的极限题型，每类题型都配有对应的解题方法和经典例题，适合备考考研数学的考生学习使用，帮助考生系统掌握求极限的各类解题技巧。
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📑27数学-数学求极限常见题型总结
解决方法:
(1)洛必达法则,
(2)等价无穷小替换,
(3)泰勒公式,
(4)拉格朗日中值定理
0/0型函数的极限的做题步骤:
第一步,从极限式子中找非零因式,可优先计算;
第二步,从极限式子中找可等价的零因式,然后做等价代换,
第三步,整理之后再用洛必达或者泰勒公式展开。
例1、求极限lim_{x \to 0} \frac{\ln (1+x^{2})-\ln (1+sin ^{2} x)}{x sin ^{3} x}
解: lim_{x \to 0} \frac{\ln \left(1+x^{2}\right)-\ln \left(1+sin ^{2} x\right)}{x sin ^{3} x}=lim_{x \to 0} \frac{x^{2}-\frac{1}{2} x^{4}-\left(sin ^{2} x-\frac{1}{2} sin ^{4} x\right)}{x^{4}}。
例2、求极限lim_{x \to 0} \frac{cos 2 x+2 x sin x-1}{e^{x^{4}}-1}
解: lim_{x \to 0} \frac{cos 2 x+2 x sin x-1}{e^{x^{4}}-1}=lim_{x \to 0} \frac{1-2 sin ^{2} x+2 x sin x-1}{x^{4}}=lim_{x \to 0} \frac{2 sin x(x-sin x)}{x^{4}}=\frac{1}{3}.
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