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•27数学-Kira27考研数学小测1-高数第一章(试卷)✔
本文档为2027年考研数学高数第一章基础小测试卷,内容包含选择题、填空题和解答题,考查函数定义、极限计算、无穷小量性质、介值定理等知识点。试卷满分100分,考试时间60分钟,适用于考研学生自测复习,帮助巩固第一章基础内容,提升解题能力。题目涉及函数表达式推导、等价无穷小量比较、极限存在性判定等,需结合笔记复习后认真作答,以仿真考试心态检验学习效果。
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📑27数学-Kira27考研数学小测1-高数第一章(试卷)
三、解答题。(本大题共5个小题,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答写在答题卡指定位置上。6.(本题满分10分)设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,在区间[0,2]上,f(x)=x(x²-4),若对任意的x都满足f(x)=2f(x+2),写出f(x)在[-2,0)上的表达式。7.(本题满分12分)设函数f(x)=x+a ln(1+x)+b x sin x,g(x)=k x³,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a、b、k的值。8.(本题满分12分)lim_{x→0} (2+e^(1/x))/(1+e^(4/x)) + (sin x)/|x|。9.(本题满分12分)试确定常数A、B、C的值,使得e^x(1+Bx+Cx²)=1+Ax+o(x³),其中o(x³)是当x→0时比x³高阶的无穷小量。10.(本题满分12分)设函数f(x)=(1+x)/sin x – 1/x,记a=lim_{x→0}f(x),(1)求a的值;(2)若x→0时,f(x)-a与x^k是同阶无穷小,求常数k的值。
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