27考研高数导图第一章 函数 极限 连续（南山）

1.1.2 基本初等函数

1. 常数函数：y=C（C为常数）
2. 幂函数：y=x^a（a为常数）
3. 指数函数：y=a^x（a>0且a≠1）
4. 对数函数：y=log_a x（a>0且a≠1）
5. 三角函数：如y=sinx, y=cosx等

1.2 极限

1.2.1 数列极限定义

设{x_n}为数列，a为常数，若对任意ε>0，存在N>0，当n>N时，|x_n – a|<ε，则称lim(n→∞)x_n = a。

1.2.2 函数极限定义

当x→x0时，lim(x→x0)f(x)=A，即对任意ε>0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε。

1.3 连续

1.3.1 连续定义

函数f(x)在x0处连续，当且仅当lim(x→x0)f(x)=f(x0)，即左极限=右极限=函数值。

1.3.2 间断点类型

1. 可去间断点：极限存在但不等于函数值或无定义
2. 跳跃间断点：左右极限存在但不相等
3. 无穷间断点：极限为无穷大
4. 振荡间断点：极限振荡不存在