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27考研张宇高数基础30讲数二做题本

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27数学-张宇高数基础30讲数二做题本

📒文档说明:

本文档为高等数学(数学一/二)核心知识点笔记,涵盖多元函数微分学、二重积分、微分方程三大章节。多元函数微分学部分讲解偏导数与全微分计算、复合函数求导法则、隐函数定理及极值判定(如二阶导数判别法);二重积分章节包含累次积分转换、极坐标积分、对称性应用及物理应用场景;微分方程部分涉及一阶线性方程、二阶常系数线性方程通解特解求解,以及冷却、运动等实际问题建模。笔记通过典型例题解析解题思路,结合习题巩固知识点,适用于考研数学复习,帮助学生系统掌握微积分核心内容及解题技巧。

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📑27数学-【横版】张宇高数基础30讲数二做题本     

第13讲·多元函数微分学:多元函数偏导数与全微分计算,复合函数求导法则(链式法则),隐函数定理(如由方程F(x,y)=0确定y=y(x)的导数),极值判定(二阶导数判别法:若fxx<0且fxy²-fxxfyy>0则为极大值)。第14讲·二重积分:累次积分与极坐标转换(如∫₀^π dθ∫₀²sinθ f(r²sinθcosθ)rdr),对称性应用(奇函数在对称区域积分),积分计算技巧(如利用被积函数奇偶性简化积分)。第15讲·微分方程:一阶线性方程通解公式(y=e^(-∫Pdx)(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)),二阶常系数线性方程特征方程法(如y”-4y’+4y=0特征根r=2二重根),非齐次方程特解形式(如x²+8e^(2x)对应特解ax²+bxe^(2x)),微分方程物理应用(如冷却问题T(t)=T₀+(T₀-T₁)e^(-kt))。

 

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