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本文档为2027周洋鑫考研数学零基础提前学讲义，主要面向零基础学生，系统讲解考研数学基础知识点。内容涵盖函数极限计算（七种未定式：0/0、∞/∞、∞-∞、1^∞、0^0、∞^0、0·∞）、函数连续性与间断点分类、导数定义及计算（单侧导数、可导与连续关系）、不定积分（基本积分表、第一类/第二类换元法、分部积分法）等核心内容，帮助学生衔接高中知识，掌握考研数学入门基础，为后续强化复习奠定基础。
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📑27数学-周洋鑫零基础提前学讲义（最新版）
【零基础4·七种未定式极限专题】1. 0/0型：如lim(x→0)lncosx/x²=-1/2；2. ∞/∞型：lim(x→+∞)ln(1+e^x)/x=1；3. ∞-∞型：lim(x→0)(1/x² – 1/(xtanx))=1/3；4. 1^∞型：lim(x→0)(cosx)^(1/ln(1+x²))=e^(-1/2)；5. 0^0型：lim(x→0+)x^sinx=1；6. ∞^0型：lim(x→+∞)x^(1/x)=1；7. 0·∞型：lim(x→0+)xlnx=0。【零基础5·连续与间断】函数在x₀连续需满足lim(x→x₀)f(x)=f(x₀)，间断点分可去、跳跃、无穷、振荡四类，如f(x)=1/x在x=0为第二类间断点。【导数定义与计算】导数f’(x₀)=lim(Δx→0)[f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx，单侧导数存在且相等则可导，可导必连续。复合函数求导用链式法则，如y=tan(e^x)，y’=sec²(e^x)·e^x。【不定积分】基本积分表含∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C、∫e^xdx=e^x+C等，第一类换元法（凑微分）如∫sin2xdx=-1/2cos2x+C，第二类换元法（三角代换）如∫√(a²-x²)dx，分部积分法∫x e^xdx=xe^x – e^x+C。
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