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本文档为数学等价无穷小速记笔记,系统整理常用等价公式及应用方法。包含8个基础等价公式(如sinx~x、ln(1+x)~x等)、4个推导记忆公式(如a^x-1~xlna)、2个重点等价关系(f(x)→1时f(x)-1~lnf(x))及7个图像记忆结论。同时讲解无穷小量定义(limf(x)=0)、比阶方法、替换准则(乘法可用,加减法需检验)、和取低阶原则(有限个无穷小加减取最低阶),结合例题(如cosx-cos2x与sinx-tanx等价无穷小)强化应用,涵盖高数极限、泰勒公式等相关考点,适合快速记忆与复习。
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📑27数学-周洋鑫等价无穷小速记公式
等价无穷小速记:当x→0时,8个简单公式:sinx~x,arcsinx~x,tanx~x,arctanx~x,ln(1+x)~x,e^x-1~x,(1+x)^α-1~αx,1-cosx~(1/2)x²。4个推导记忆:a^x-1~xlna(幂指转换:e^(xlna)-1~xlna),lncosx~-x²/2(cosx-1~-x²/2),ln(1+√(1+x²))~x。2个重点等价:f(x)→1时,f(x)-1~lnf(x);lnf(x)~f(x)-1。7个图像记忆:x-sinx~x³/6,x-arcsinx~-x³/6,x-tanx~-x³/3,tanx-sinx~x³/2,e^x-1-x~x²/2,e^x-(1+x)~x²/2。【注】乘法可用等价代换,加减法需检验,非零因子可先算,ln内可等价,无穷小要有阶的概念。无穷小量定义:limf(x)=0时f(x)为x→a时的无穷小量,需与趋向挂钩;关系定理:f(x)=A+α(x)(α→0);比阶:limf/g=k≠0则f是g的k阶无穷小;和取低阶原则:有限个无穷小加减取最低阶。
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