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文档为考研数学武忠祥导数计算笔记,涵盖导数定义与几何意义,包括导数定义式、切线与法线方程;各类函数求导法则,如反函数求导、复合函数链导法则、隐函数求导、参数方程求导、幂指函数指数化/对数求导法;高阶导数部分涉及莱布尼茨公式、泰勒展开及高阶导数计算例题。通过大量例题(如极限计算、函数切线方程求解、高阶导数推导)帮助理解导数概念与应用,适合考研学生系统复习导数相关知识。
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📑27数学-武忠祥导数的计算-笔记
【例1】已知函数f(x)可导,求lim_{h→0} [f(x+ah)-f(x-bh²)]/h。导数定义:f’(x₀)=lim_{Δx→0} [f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx。反函数求导:若y=f(x)反函数为x=f⁻¹(y),则dx/dy=1/(dy/dx)。复合函数链导法则:y=f(u),u=g(x),则dy/dx=f’(u)·g’(x)。隐函数求导:对x²+xy+y³=3两边求导得2x+y+xy’+3y²y’=0,代入x=1,y=1解得y’=-3/4,再求导得y’’=-31/32。参数方程求导:{x=√(t²+1), y=ln(t+√(t²+1))},dy/dx=1/t,d²y/dx²=-√2/t³,t=1时二阶导数为-√2。幂指函数求导:y=(1+x²)^sinx,指数化后求导得y’=e^{sinx lnx} [cosx lnx + 2x sinx/(1+x²)]。
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