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本文档为考研数学武忠祥洛必达法则失效情况汇总，详细讲解洛必达法则在考研数学中常见的四种失效情形：1.不满足未定式类型直接使用；2.满足未定式但求导后极限不存在且不为∞；3.求导后极限陷入循环；4.求导后式子复杂化。通过四个典型考研例题，分析错误用法与正确解法，帮助考生掌握洛必达法则的正确应用，避免常见错误，适用于考研数学复习备考。
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📑27数学-武忠祥洛必达法则洛不了汇总
洛必达法则洛不了汇总 失效汇总:1.不满足未定式类型,直接使用失效。考研例题:求lim(x→0) sin2x/(x²+1)，正确解法直接代入得0（定式），错误用法强行洛必达后极限为∞，与正确答案矛盾。2.满足未定式,但求导后极限不存在且不为∞。考研高频例题:求lim(x→∞)(x+sinx)/x，错误用法洛必达后得1+cosx，cosx在x→∞时震荡，极限不存在且非∞，正确拆分得1+0=1。3.求导后极限陷入循环。考研经典例题:求lim(x→+∞)(e^x – e^-x)/(e^x + e^-x)，错误用法两次洛必达后回到原式，正确同除e^x得(1 – e^-2x)/(1 + e^-2x)=1。4.求导后式子复杂化。例题:求lim(x→0+) xlnx/(1 – cosx)，错误洛必达后得(lnx +1)/sinx，出现lnx趋向-∞，更复杂；正确用等价无穷小替换分母为x²/2，得lim(x→0+) 2lnx/x。
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