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该文档内容主要围绕考研数学中的函数概念展开,详细讲解了单值函数与多值函数的定义与区别,介绍了铅直画线法和水平画线法判断函数性质。内容涵盖反函数的定义、求解方法以及复合函数的构成与求解技巧。文档通过具体例题展示了如何从复合函数表达式反求原函数,以及如何求解隐函数问题。整体内容系统性强,注重基础概念的讲解和实际解题方法的训练,适合考研数学基础阶段的学习使用。
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📑27数学-30讲题型知识点方法总结1
文档介绍了函数的基本概念,定义域D中每个x对应唯一y值称为单值函数y=f(x)。讲解了铅直画线法判断单值函数:任一条铅直线与f(x)至多一个交点。反函数前提是单值函数,通过水平画线法判断:任一条水平线与f(x)至多一个交点。重要关系:f[f⁻¹(x)]=x,f⁻¹[f(x)]=x。举例求解反双曲正弦函数y=ln(x+√(x²+1))的反函数为y=(eˣ-e⁻ˣ)/2。复合函数部分讲解由y=f(u)和u=g(x)构成y=f[g(x)],需满足g(D)⊂D₁。通过例题演示如何从f[φ(x)]的表达式求解φ(x)及其定义域值域。
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