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•27数学-27版30讲题型方法梳理3:三角函数(易错)✔
本文档为考研数学三角函数与反三角函数专题复习资料,重点讲解反函数判断方法、反三角函数定义与性质、函数单调区间分析等内容。详细介绍了水平画线法和铅直画线法判断函数是否存在反函数,系统梳理了反正弦函数、反余弦函数的定义域、值域及图像特征。通过具体例题展示了如何求解三角函数在特定区间内的反函数,并提供了反三角函数的恒等式和重要性质,帮助考生掌握相关考点和解题技巧。
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📑27数学-27版30讲题型方法梳理3:三角函数(易错)
文档主要讲解反函数与反三角函数相关内容。判断函数是否具有反函数采用水平画线法:在符合铅直画线法条件下作水平直线,若只有一个交点则存在反函数。口诀:铅直直线定单多值函数,水平直线定反函数。重点关系:f[f⁻¹(x)]=x,f⁻¹[f(x)]=x。反三角函数部分包括反正弦函数y=arcsin x和反余弦函数y=arccos x的定义,y=arcsin x是y=sin x在[-π/2,π/2]的反函数,y=arccos x是y=cos x在[0,π]的反函数。通过例题分析y=sin x在[0,2π]区间内各单调区间上的反函数求解方法,使用诱导公式进行转换。反三角函数恒等式包括cos(arccos x)=x,x∈[-1,1];cos(arcsin x)=√(1-x²),x∈[-1,1]。
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