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•27数学-小谭数学公式（多元函数微分积分） – 默写版✔
文档为27数学考研笔记，整理多元函数微分学、二重积分、常微分方程等核心考点。多元函数部分含连续条件、偏导数定义、可微判断步骤、链式求导规则、极值充分条件及拉格朗日乘数法；二重积分涵盖面积计算、可积性、线性性质、可加性、保号性、估值定理、中值定理、轮换对称性及直角/极坐标计算方法；常微分方程包括一阶可分离变量型、齐次型、线性方程、伯努利方程，二阶可降阶及高阶线性方程（含常系数齐次/非齐次通解与特解），适用于考研数学复习，帮助梳理公式与解题步骤。
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📑27数学-小谭数学公式（多元函数微分积分） – 默写版
1.多元函数的连续条件
2.偏导数的定义
3.二元函数z=f(x,y)可微的判断步骤：①写出全增量Δz；②写出线性增量；③作极限，若极限为0则可微。
4.偏导数连续判断：计算相关值，若满足则连续。
5.链式求导规则：
– z=f(u,v),u=φ(t),v=Ψ(t)时，dz/dt=？
– z=f(u,v),u=φ(x,y),v=Ψ(x,y)时，dz/dx=？
– z=f(u,v),u=φ(x,y),v=Ψ(y)时，dz/dx=？
6.二元函数无条件极值充分条件：记A=f”_xx(x0,y0),B=f”_xy(x0,y0),C=f”_yy(x0,y0)，Δ=B²-AC，分Δ<0、>0、=0讨论极值情况。
7.条件极值与拉格朗日乘数法：构造辅助函数F(x,y,z,λ,μ)，设方程组求解得点后求最值。
Part9二重积分
1.面积：∬_D 1dσ=A（D的面积）
2.可积函数必有界
3.积分线性性质：∬_D[k1f±k2g]dσ=k1∬_Df dσ±k2∬_Dg dσ
4.积分可加性：D=D1∪D2且D1∩D2≠∅时，∬_Df dσ=∬_D1f dσ+∬_D2f dσ
5.积分保号性：若f≤g，则∬_Df dσ≤∬_Dg dσ
6.估值定理：m≤∬_Df dσ/A≤M（m、M为f最值，A为D面积）
7.中值定理：∬_Df dσ=f(ξ,η)A（(ξ,η)∈D）
8.轮换对称性：D关于y=x对称时，∬_Df(x,y)dσ=∬_Df(y,x)dσ
9.计算：
– 直角坐标：①a≤x≤b，φ1(x)≤y≤φ2(x)；②c≤y≤d，Ψ1(y)≤x≤Ψ2(y)
– 极坐标：分极点在D外、边界、内三种情况，本质一致。
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