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本文档为26考研数学张宇“临门一脚”系列之高数复习资料,系统梳理考研数学核心知识点与解题方法。内容涵盖极限计算(函数极限、数列极限)、导数与微分应用(保号性、极值、拐点)、积分(定积分、二重积分、积分次序交换)、微分方程求解、级数敛散性判别、线性代数基础等重点内容,通过典型例题解析关键解题思路,如“保号性”例题中利用导数定义证明不等式,“极限计算”中通过等价无穷小与泰勒展开简化运算,“积分交换次序”中通过区域转换简化积分计算等,适合备考学生快速掌握重点难点,提升解题效率与应试能力。
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📚26数学-[A4版]张宇数学临门一脚做题本📚
临门一脚·高数 1.保号性 例1:已知f(x)可导,且(f(x-h)-f(x))/(-h) < (f(c)-f(x))/(c-x) < (f(y)-f(c))/(y-c) < (f(y+h)-f(y))/h,x<c<y,h>0,证明f'(x)<f'(y)。例2:f(x)二阶导数连续,f”(x₀)<0,证明x₀附近有f(x)<f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)。例3:已知∫₀¹f(x)dx – (f(0)+f(1))/2 = ∫₀¹g(x)dx,|g(x)|≤x(1-x)/2,证明|∫₀¹f(x)dx – (f(0)+f(1))/2|≤1/12。例4:确定积分区域D使二重积分I=∬_D(1-x²-y²/2)dxdy达到最大值。3.函数极限计算提示 例1:求极限I=lim(n→∞)n²(ⁿ√a -ⁿ⁺¹√a)(a>0且a≠1);求极限lim(x→∞)[x ln(e+1/(x-1)) – x]。3.函数极限计算提示 例3:求lim(x→+∞)[(1+x)^(3/2)/√x – x]。
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