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杨超六套卷是一套针对数学学习的习题集，包含六套模拟试卷，涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学分支。每套试卷设有选择题、填空题、解答题等题型，题目注重基础概念、计算能力及综合应用，适合考研学生或数学学习者复习巩固，帮助熟悉考试题型、提升解题技巧和应试能力。
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📚26数学-[A4留白]杨超六套卷做题本(数一)📚
卷一：一、选择题（1-10题）。1. 当x→0时，下列四个无穷小中比其他三个高阶的是（）A. (1-cosx)ln(1+x) B. x-ln(1+tanx) C. e^{3x²}-cos2x D. ∫₀^{arcsinx}(1-cost²)/t dt。2. 已知f(x)在[0,1]有二阶导数，f”(x)≠0，且f(1)=f(0)=0，使f”(ξ)=2/(1-ξ)的ξ∈(0,1)，满足的条件是（）A. f'(a)f(b)=f(a)f'(b) B. f'(a)f(a)=f(b)f'(b) C. f’²(a)+f²(b)=f’²(b)+f²(a) D. f’²(a)-f²(b)=f’²(b)-f²(a)。3. 函数f(x,y)=e^{2x}(x+y²+2y)在点(1/2,-1)处取（）A. 极大值-e/2 B. 极小值-e/2 C. 不取极大值 D. 极小值e。4. 设e^x sinx, e^x cosx是二阶线性常系数齐次方程y”+ay’+by=0的解，x²是对应非齐次方程y”+ay’+by=f(x)的特解，则f(x)=（）A. 2x²-4x+2 B. 2x²+4x+2 C. 2x²+2 D. 2x²-2。5. 设矩阵A,B均是m×s矩阵，下列说法正确的是（）A. r(A|B)≤r(A+B)≤r(A)+r(B) B. r(A+B)≤r(B)≤r(A)+r(B) C. r(A+B)≤r(A)+r(B)≤r(B) D. r(A)+r(B)≤r(B)≤r(A+B)。6. 向量组α₁=(1,0,1,0)^T, α₂=(2,2,a,2)^T, α₃=(3,1,1,1)^T, β=(4,-1,6,b)^T，说法错误的是（）A. b≠-1时，β不能由α₁,α₂,α₃线性表出 B. b=-1时，β不一定能由α₁,α₂,α₃线性表出 C. b=-1,a≠-2时，β能线性表出且表示唯一 D. b=-1,a=-2时，β能线性表出且表示不唯一。7. A,B为n阶可逆矩阵，正确说法个数是（）①存在可逆P使P⁻¹AP=B；②存在正交P使PᵀAP=B；③存在可逆P使PᵀAP=B；④存在可逆PQ使PAQ=B。A. 0 B. 1 C. 2 D. 3。8. A,B为随机事件(0<P(A),P(B)<1)，P(Ā|B)=P(B|Ā)的充要条件是（）A. P(B|A)=P(B|Ā) B. P(A|B)=P(A|Ā) C. P(Ā|B)=P(A|Ā) D. P(A|B)=P(A|Ā)。9. (X,Y)概率密度f(x,y)=1/ye^{-(y+x/y)} 0<y<+∞,0<x<+∞，协方差Cov(X,Y)=（）A.1 B.-1 C.0 D.1/2。10. 总体X~N(μ,σ²)，σ²已知，μ置信度1-α区间( X̄-λσ/√n,X̄+λσ/√n)，λ=（）A. u_α B. u_{1-α} C. u_{(1-α)/2} D. u_{α/2}。二、填空题（11-16题）。11. f(x)=(xe^{x²}+e^x)sinx，f^{(2025)}(0)=_。12. f(x)=∫_{-1}^x t|t|dt(x≥-1)，曲线y=f(x)与x轴围图形面积。13. 数项级数∑{n=0}^∞ (-1)^n n/(2n+1)! 和为。14. 曲线积分∮C (z-y)dx+(x-z)dy+(x-y)dz，C是{x²+y²=1,x-y+z=2}从z轴正向往负向顺时针，结果为。15. A=[[1,0,-1],[0,4,2],[1,-1,0]],B=[[2,-3,1],[1,0,-1],[1,4,1]]，X A=B，则X=__。16. X~N(1,1)，E(X⁴)=_____。三、解答题（17-22题）。17. f(x)周期为T，连续，f(0)=1，F(x)=∫₀^x (t-x)|f'(t)|dt，求F'(T)。18. xf(x)-6∫₀^x f(t)dt=x⁵-5x，f(1)=-1，求f(x)解析式及曲线凹凸区间与拐点。19. f(x)在[a,b]连续可导，f(a)=a²，∫ₐᵇf(x)dx=1/3(b³-a³)，证∃ξ∈(a,b)使f(ξ)=ξ²，∃η∈(a,b)使f'(η)+f(η)=η²+2η。20. ∑是{x²+3y²=1,z=0}绕y轴的椭球面，S上半部分，Π是S在P处切平面，ρ是原点到Π距离，计算∬S z/ρdS。21. 齐次方程组A{(n-1)×n}X=0，A划去第i列子行列式A_i，证(I)[A₁,-A₂,…,(-1)^{n-1}Aₙ]^T是解向量；(II)若其非零，求通解。22. X概率密度f(x)=λe^{-λx},x>0；X=(X-EX)/√DX，求X，概率密度f_{X}(y)，D(X)。
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