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本文档为高等数学(上)笔记,内容涵盖函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用等核心章节。详细梳理了函数的基本性质、极限的计算方法、导数的几何意义及物理意义,重点解析了中值定理的证明与应用,以及导数在函数单调性、极值、最值问题中的求解技巧。文档通过公式推导、例题分析和易错点提示,帮助学习者系统掌握高等数学(上)的知识体系,巩固基础概念,提升解题能力,适合日常学习、复习备考或知识查漏补缺使用,内容剔除广告干扰,专注于数学知识的精准呈现。
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📚26数学-[竖版]张宇8套卷做题本数三📚
第1章 函数 1.1 函数的概念 设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A。其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 1.2 函数的性质 函数的单调性:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁、x₂,当x₁<x₂时,都有f(x₁)<f(x₂)(或f(x₁)>f(x₂)),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(或减函数)。 奇偶性:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数;如果都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
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