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本文档为考研数学一8月月考模拟卷，是针对考研学生阶段性复习的重要练习资料。试卷包含选择题（10题）、填空题（6题）、解答题（6题）等题型，覆盖了函数极限与连续、定积分计算、隐函数性质、线性代数中矩阵的合同、相似、等价关系及过渡矩阵、正项级数收敛性判断，概率论中随机变量特征值、分布函数数学期望、正态分布及相关系数等核心知识点。通过练习本卷，可帮助学生检验8月复习成果，巩固考研数学重要考点，提升解题能力与应试技巧。
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📚26数学-俞老李良数学一8月月考卷📚
一、选择题（1-10题，每小题5分）1. 设函数f(x)=3√x/(λ – e^{-kx}) (k≠0)在(-∞,+∞)上连续，且lim(x→-∞)f(x)=0，则选项为… 2. 设f(x)在区间[0,1]上连续，则定积分∫₀¹f(x)dx的正确表达式为… 3. 设函数F(x,y)在(x₀,y₀)某领域内具有连续的二阶偏导，且F(x₀,y₀)=Fₓ'(x₀,y₀)=0，Fᵧ'(x₀,y₀)>0，Fₓₓ”(x₀,y₀)<0，由方程F(x,y)=0确定的隐函数y=y(x)，判断极值点情况… 4. 设正项级数∑ln(1+aₙ)收敛，则级数∑(-1)ⁿ√(aₙaₙ₊₁)的收敛性为… 5. 设α₁,α₂,α₃是R³的一个基，则由基α₁, (1/2)α₂, (1/3)α₃到基α₁+α₂, α₂+α₃, α₃+α₁的过渡矩阵为… 6. 设矩阵A=[1,1,-2;1,-2,1;-2,1,1]，下列矩阵中与A等价、合同但不相似的是… 7. 设A为n×m矩阵，且R(Aₙₓₘ)=n，判断关于AAᵀ的命题正确性… 8. 设X为随机变量，矩阵A=[2,3,2;0,-2,-X;0,1,0]的特征值全为实数的概率为0.5的X分布… 9. 设随机变量X的分布函数为F(x)=0.4Φ(2x-1)+0.6Φ((x-1)/2)，求E(X)… 10. 设X与Y相互独立且都服从标准正态分布N(0,1)，判断关于X²+Y²、X/|Y|、X²/Y²、X-Y的分布命题正确性。二、填空题（11-16题，每小题5分）11. y=sin⁴x+cos⁴x，求y⁽ⁿ⁾ (n≥1)。12. 曲线x=√(y²-1)，直线y=2及y轴所围图形绕x轴旋转体积。13. 计算三重积分∭_Ω(lx+my+nz)dv，其中Ω为椭球Ω: (x-ˉx)²/a²+(y-ˉy)²/b²+(z-ˉz)²/c²≤1，(ˉx,ˉy,ˉz)为形心。14. 求椭球面x²+2y²+z²=22上平行于x-y+2z=0的切平面方程。15. 设3阶矩阵A与B相似，λ₁=1,λ₂=-2是A的特征值，|B|=1，求|A*+E|。16. 袋中3球（红黄蓝），有放回取3次，X为红球次数，Y为黄球次数，求X,Y的相关系数ρ_XY。
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